Zimske radosti: fraktali, pahulje, karfiol

Zima je i pada sneg. I svake godine isto: ostajem zapanjena lepotom pahulja i njihovom raznolikošću. Znate li da ne postoje dve iste pahulje? Znate li šta fraktali imaju zajedničko sa pahuljama? I da ne zaboravim: da li znate šta su fraktali?

Krenimo od etimologije reči fraktal: potiče od latinske reči fractus što znači slomljen. Izlomljene oblike matematičari nazivaju fraktalima. Pored toga što su izlomljeni za fraktale je karakteristično da se isti oblik stalno ponavlja. Ako se neki deo fraktala uveća izgleda će kao celi fraktal. Čisto testa radi uzmite jedan karfiol i jedan njegov cvet, pa zatim mali deo cveta. Uveličajte ga i onda – možda i zavolite karfiol.

Fraktali se najčešće crtaju pomoću račinara i možda najpoznatiji je Mandelbertov skup. Pored njega veoma je poznat i Kantorov skup – i to je ujedno i početak izučavanja fraktala. Kantor je počeo sa jednim konopcem koga je podelio na tri dela. Nakon toga je izbacio središnji deo. Ostala dva dela je ponovo podelio na tri dela i kod svakog ponovo izbacio središnji i tako redom. Kantor je mislio da konopac može da se podeli na bezbroj tačaka – to je fraktal. Postoji još jedan veoma poznat fraktal – Fon Kohova linija. I to je naš tajni put do jedne pahulje koju možete da napravite i sami.

Evo i kako:
1. Prvo nacrtajde jednu duž.
2. Podelite tu duž na 3. jednaka dela.
3. Izbacite srednji deo i umesto njega stavimo dve strane jednokostraničnog trougla.
4. Time dobijamo figuru koja ima 4. jednake stranice.
5. Ponovimo postupak sa svakom stranom figure: podelimo na 3. dela, izbacimo srednji deo, svaka stranica se nadograđuje sa dve stranice jednokostraničnog trougla.

Postepeno naša figura će se pretvarati u nešto nalik pahuljama. I eto vratih se na početak priče o snegu, pahuljama i belim zimskim vragovima. Prigrlite čaroliju koja postoji u prirodi. Čarolija će preuzeti vlast nad vama i ova zima će biti znatno toplija. I ne mogu a da ne podelim sa vama jednu divnu, zimsku pesmu za kraj: