Kanoni i fuge – ponavljanjem do savršenstva

Pojam kanona je u početku u staroj Grčkoj označavao “pravilo“, “propis” (grč. kanṓn), potom zbirku “svih biblijskih knjiga koje Crkva priznaje kao nadahnute i drži ih normom vere”, sve da bi u moderno vreme označavao akademski odabran zbir književnih dela koja su važan dio ljudske kulture. U muzici kanon se odnosi na ideju da jedna jedina (muzička) tema prati samu sebe. To se postiže tako što različiti glasovi izvode “kopije” te iste teme. U čemu je veličina takvog dela a za autora težina kreiranja istog i kakve to ima veze sa matematikom?

Većina tema ne mogu da se harmonizuju same od sebe. Da bi neka tema mogla da bude harmonska svaka nota mora da bude sposobna da igra dvostruku, trostuku, četvorostruku itd. ulogu. To znači da u kanonu svaka nota ima više od jednog muzičkog značenja. Ovo je najjednostavnija varijanta. Sledeća po težini je kada se kopije teme ne pomeraju samo u vremenu već se pomeraju i po “visini”. Sledeći nivo je kada brzine glasova nisu iste. Najzahtevniji stupanj je: izvrtanje teme. To znači da se melodija spušta tamo gde se originalna tema podiže i to za tačno isti broj polutonova.

Bah je posebno voleo da komponuje kanone. Poslušajte jedan od njih:

Pojam fuge je veoma sličan kanonu samo što je manje strog i pruža više mogućnosti za iskazivanja osećanja. Zaštitni znak fuge je kako ona počinje: samo jedan glas izvodi osnovnu temu. Posle toga drugi glas ulazi, ili 5 stupnjeva više ili 4 stupnja niže. Za to vreme prvi glas nastavlja izvodeći “protivtemu” – ritmički, harmonijski i melodijski kontrast prvoj temi. Kada se svi glasovi sustignu pravila biše nema.

Poslušajte jednu od Bahovih fuga:

I na samom kraju ali ne i najmanje važno – kakve sve to ima veze sa matematikom, zlatnim presekom, fibonačijevim nizom i čudesnom petljom?

Čudesna petlja se javlja uvek kada se krećući napred ili nazad kroz nivoe nekog hijerarhijskog sistema, neočekivano nađemo tamo odakle smo i krenuli.

Gedel (Kurt Goedel) je uveo pojam čudesne petlje u matematiku. Najjednostavnije rečeno ona se svodi na paradoks lažova. Osnova nas vraća u staru Grčku i Epimenidesov paradoks: “Ova rečenica je pogrešna“. U čemu je paradoks?

Napisana rečenica grubo narušava podelu rečenica na istinite i lažne. Ako prihvatite da je tačna, ona vam se vraća kao bumerang i vi zaključujete da je lažna. Ako prihvatite da je lažna, ona vam se opet vraća kao bumerang i vi zaključujete da je tačna. Pokušajte to!

Istina je izgleda tamo negde… (a o tome u nekom od sledećih tekstova)